Ge o me t r i cD e s i g no f I n v o l u t eI n t e r n a l Ge a rP a i rw i t hF e wT e e t hD i f f e r e n c e
Wa n gG u a n g j i a n J i a n gH a n j u n C h uZ h i g a n g
( T h eS t a t eK e yL a b o r a t o r yo f Me c h a n i c a l T r a n s m i s s i o n ,C h o n g q i n gU n i v e r s i t y ,C h o n g q i n g4 0 0 0 4 4 ,C h i n a )
+x ) m 1 -x y -k ) m Δ 2+ 2 +x ) m 1 -x y ) m Δ 2+ +x y -Δ y ) m Δ 1+ 0 2
d d 2 ( h c -x ) m f 1= 1- a + 1
d 2 a ′ d f 2= 0 2+ a 0 内、 外齿轮均用插齿加工时 d 2 a ′ d f 1= 0 1- a 0 d 2 a ′ d f 2= 0 2+ a 0
为2 0 ° , 齿顶高系数 h 7 , 顶隙系数 c 为0 2 5 , a 为 0
目前少 齿 差 行 星 传 动 设 计 文 献 中, 存在多种 内、 外齿轮的齿顶圆 d 、 齿根圆 d 计 算 公 式, 如 a f 表 1所 示 。 根 据 外 齿 轮 采 用 滚 齿 或 插 齿 的 加 工 方 法, 齿根圆 的 计 算 公 式 有 两 种。 不 同 的 计 算 公 式 计算得到的内、 外齿轮的齿高值也不同, 啮合副变 位系数、 顶隙、 重合度、 干涉、 啮合角和强度等情况 也不同。 为了对各文献中不同的公式计算结果进行对比 分析, 现以以下齿轮 参 数 对 表 1中 的 公 式 进 行 内 啮 5m m , 压力角 α 合几何计算。其中齿轮模数 m 为 1
A b s t r a c t B a s e do nt h ed i f f e r e n t g e o m e t r i cd e s i g na n dc a l c u l a t i o no f i n v o l u t ei n t e r n a l g e a r p a i r ,t h ec a l c u l a t i o n m e t h o d s a n da p p l i c a b i l i t yo f i n v o l u t ei n t e r n a l g e a rp a i rw i t hf e wt e e t hd i f f e r e n c ew e r ep r e s e n t e dw h e n u s i n gd i f f e r e n t p r o c e s s i n gm e t h o d s ,i n c l u d i n gh o b b i n g ,g e a r s h a p e r a n dw i r ec u t E D M,a n dd i f f e r e n t t o p g a p s .T h ei n f l u e n c e df a c t o r ss u c ha sm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t ,e n g a g i n ga n g l e ,c o n t a c tr a t i oa n dt h e i n t e r f e r e n c eo ft o o t hp r o f i l e sw e r ei n v e s t i g a t e dv i ad i f f e r e n tc a l c u l a t i o nm e t h o d so fa d d e n d u mc i r c l e ,m o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t d i a m e t e r .T om e e t t h ec o n s t r a i n t so f c o n t a c t r a t i oa n dt o o t hp r o f i l ei n t e r f e r e n c e ’ s i t e r a t i v e m e t h o dt h r o u g hd i f f e r e n t a n dt h em i n i m u ma n g l eo f e n g a g e m e n t w e r e o b t a i n e db yu s i n gN e w t o n c a l c u l a t i o nm e t h o d so fa d d e n d u m c i r c l ed i a m e t e r .T h ec a l c u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e dt h a tu n d e rt h e r e s t r i c t i v ec o n d i t i o n s o f c o n t a c t r a t i oa n dt o o t hp r o f i l ei n t e r f e r e n c e ,r e g a r d l e s s o f h o b b i n go r g e a r s h a p i n g p r o c e s s ,a n g l eo fe n g a g e m e n ta n dm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n to ft h et o pg a po fm i x e dm o d eo fi n v o l u t e i n t e r n a l g e a r p a i r w i t hf e wt e e t hd i f f e r e n c ew e r es m a l l e r w h e no b t a i n i n gt h em i n i m u me n g a g i n ga n g l e . Ke yw o r d s I n t e r n a l g e a r p a i r ,F e wt e e t hd i f f e r e n c e ,E n g a g i n ga n g l e 能全面考虑加工和 刀 具 的 影 响; 没有阐述几何计算 公式与内啮合副干涉、 啮合角、 重合度和顶隙等参数 和性能的影响。 本文 在 考 虑 加 工 方 式 情 况 下 对 少 齿 差 内 啮 合 齿轮副内、 外齿轮齿顶圆和齿根圆计算公式进行 分析; 研究最小啮合角时, 齿轮几何尺寸计算与加 工方式以及顶隙、 干涉、 重合度变位系数等参数的 关系。
d d 2 ( h x y +Δ y ) m Δ a 2= 2- a - 2+ 0 1
引言 少齿 差 行 星 传 动 设 计 时, 由于存在干涉等多种 限制条件, 其基 本 参 数 和 几 何 设 计 比 较 复 杂。 同 时 加工工艺、 刀具和顶 隙 的 不 同 也 导 致 其 几 何 参 数 设 计计算不同。目前, 少齿差内啮合齿轮副内、 外齿轮 的齿顶圆和齿根圆 计 算 公 式 差 别 较 大, 在多种不同 表述形式中存在如下问题
外齿轮变 位 系 数 x 4 5 ; 内齿轮变位系数 x 1为 0 2为 0 7 2 3 ; 插齿 刀: 齿数 z 0 , 模数 m 5m m , 齿 0为 5 0为 1
顶高系数 h 为1 2 5 , 变位系数 x 2 7 。计算结 a 0为 0 0
, 从 中 可 以 看 出: 文献[ 6 ] 中公式计算所得 果见 表 2 的外齿轮的齿顶圆 直 径 是 最 大 的, 当外齿轮采用插 齿加工时, 其外齿轮 的 齿 根 圆 和 内 齿 轮 的 齿 顶 圆 却 5~ 6 ] 中公式计算所得的齿高显著 是最小的; 文献[ 大于文献[ 1~ 3 ] ; 文献[ 1 ] 中的计算公式由于没有 考虑加工方式, 齿顶 圆 和 齿 根 圆 计 算 公 式 中 也 没 有 调整参数, 即没有考虑顶隙等因素, 因此一定程度上 是理论计算公式。
表1 不同计算公式比较 T a b . 1 C o mp a r i s o no f d i f f e r e n t f o r mu l a s
d =d 2 ( h a 1+ a 1 d d 2 ( h a 2= 2- a d d 2 ( h a 1= 1+ a
收稿日期:2 0 1 0 0 6 0 8 修回日期:2 0 1 0 0 6 2 2 5 0 7 0 5 1 0 0 ) 、 重庆市自然科学基金资助项目( 2 0 0 8 B B 3 1 6 6 ) 和中国博士后科学基金特别资助项目 国家自然科 学 基 金 资 助 项 目 ( ( 2 0 0 7 0 4 1 0 2 0 3 、 2 0 0 8 0 1 2 2 6 ) 作者简介:王光建, 副研究员, 主要从事行星齿轮及新型传动机构研究, E m a i l :g j w a n g @c q u . e d u . c n
【 摘要】 在不同内啮合副几何计算基础 上, 分析了不同加工方法( 包 括 滚 齿、 插齿和线切割等) 、 顶隙时少齿 差内啮合齿轮副几何计算方法和适用性。研究了不同 齿 顶 圆 直 径 对 少 齿 差 内 啮 合 齿 轮 副 变 位 系 数、 啮 合 角、 重合 度和齿廓干涉等参数的影响。在满足重合度和齿廓干 涉 限 制 条 件 下, 使 用 牛 顿 迭 代 法 和 不 同 齿 顶 圆 公 式, 获得少 齿差内啮合齿轮副最小啮合角的变位系数和啮合角。计算表明: 在满足重合度和 齿 廓 干 涉 限 制 条 件 下 取 得 最 小 啮 合角时, 无论采用滚齿还是插齿加工, 顶隙混合制时少齿差内啮合齿轮副的啮合角和变位系数均较小。 关键词:内啮合齿轮副 少齿差 啮合角 中图分类号:T H 1 3 2 4 2 5 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 0 1 2 9 8 ( 2 0 1 1 ) 0 4 0 2 0 1 0 5
d d 2 ( h c -x ) m f 1= 1- a + 1 d 2 ( h c +x ) m d f 2= 2+ a + 2
d 2 ( h x y ) m d Δ a 2= 2- a - 2+ d =d 2 ( h a 1+ a 1 d d 2 ( h a 2= 2- a d = d + 2 ( h a 1 a 1 d d 2 ( h a 2= 2- a d d 2 ( h a 1= 1+ a